Question

11．已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=x²都相同，对称轴与抛物线y=（x+2）²相同，且顶点的纵坐标为-1
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求这条抛物线与y=x+1的两交点坐标及这两点的距离．

Answer 1

分析 （1）根据抛物线的形状开口方向和抛物线的形状与a值有关，利用顶点式解析式写出即可．
（2）联立方程，解方程组求得交点坐标，然后根据勾股定理即可求得两点的距离．

解答 解：（1）∵抛物线的开口方向和大小与抛物线y=x²都相同，对称轴与抛物线y=（x+2）²相同，且顶点的纵坐标为-1，
∴这条抛物线的二次项系数为1，对称轴为x=-2，顶点坐标为（-2，-1），
∴这个二次函数的解析式为y=（x+2）²-1．
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=（x+2）^{2}-1}\\{y=x+1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴交点坐标为（-1，0）和（-2，-1），
两点的距离=$\sqrt{（-2+1）^{2}+（-1-0）^{2}}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系以及两条直线的交点坐标的求法，熟记抛物线y=ax²+bx+c中，a值确定抛物线的开口方向和抛物线的形状是解题的关键．