Question

1．先化简，再求值：
（1）$\frac{2{x}^{2}}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x}{x+1}$，其中x=-$\frac{1}{2}$；
（2）$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}b+a{b}^{2}}$÷（1-$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2ab}$），其中a=2+$\sqrt{3}$，b=2-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=$\frac{2{x}^{2}-x（x-1）}{{x}^{2}-1}$=$\frac{x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{x}{x-1}$，
当x=-$\frac{1}{2}$时，原式=$\frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-1}$=$\frac{1}{3}$；
（2）原式=-$\frac{（a+b）（a-b）}{ab（a+b）}$•$\frac{2ab}{（a-b）^{2}}$=-$\frac{2}{a-b}$，
当a=2+$\sqrt{3}$，b=2-$\sqrt{3}$时，原式=-$\frac{2}{2+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．