Question

6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S_△BCE：S_△BDE等于（　　）

• A． 2：5
• B． 14：25
• C． 16：25
• D． 4：21

Answer 1

分析 先利用勾股定理求得BA的长，在Rt△BCE中利用勾股定理求得CE的长，然后求得DE的长，最后求得两三角形的面积即可．

解答 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=10．
由翻折的性质可知：AE=BE，BD=AD．
设CE=x，则BE=8-x．
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC²+CE²=BE²，即6²+x²=（8-x）²．
解得：x=$\frac{7}{4}$．
∴CE=$\frac{7}{4}$，BE=8-$\frac{7}{4}$=$\frac{25}{4}$．
在Rt△BED中，由勾股定理得：DE=$\sqrt{B{E}^{2}-B{D}^{2}}$=$\frac{15}{4}$．
S_△BCE=$\frac{1}{2}BC•CE$=$\frac{1}{2}×6×\frac{7}{4}$=$\frac{21}{4}$；
S_△BDE=$\frac{1}{2}BD•DE$=$\frac{1}{2}×5×\frac{15}{4}$=$\frac{75}{8}$．
∴S_△BCE：S_△BDE=14：25．
故选：B．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，求得CE和DE的长是解题的关键．