Question

如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．

（1）求证：△ABD≌△ECB；

（2）若∠DBC=50°，且∠BDC=∠BCD，求∠DCE的度数．

Answer 1

（其他做法按类似方法给分）

证明：(1)∵AD∥BC

      ∴∠ADB=∠EBC           ……………………2分

      ∵∠A=90, CE⊥BD

      ∴∠A =∠BEC              ……………………2分

     在△ADB与△ECB中

     ∠ADB=∠EBC

     ∠A =∠BEC

BD=BC

∴△ABD≌△ECB(AAS)        ……………………2分

（2）∵∠DBC=50°，∠BDC=∠BCD

       ∴∠BDC=∠BCD=(180-50)÷2=65      ……………………2分

       ∵CE⊥BD

       ∴∠BEC=90

∴∠DCE=90- ∠BDC =90-65=25 ……………………2分