Question

如图是某月的月历．
（1）图中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？请说明你的理由？
（2）若这9个数之和是81，你能说出这9个日期吗？只要回答能或不能，且说明为什么？
（3）这9个数之和可能会是100吗？如果可能，请计算出这9个日期，如果不可能，请说明为什么？

Answer 1

分析：（1）设中间的数为x，表示出其余的数，看相加的结果与中间的数的关系即可；
（2）由（1）结果得到中间的数，进而得到其他数即可；
（3）让100除以9看是不是整数，若为整数就得到9个数之和可能会是100．

解答：解：（1）9个数之和是方框正中心数的9倍．
设正中心的数为x，（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x．
结论正确；

x-8	x-7	x-6
x-1	x	x+1
x+6	x+7	x+8

（2）设正中心的数为x，依题意：9x=81，
解方程得：x=9，
所以这9个日期分别为1，2，3，8，9，10，15，16，17，
所以能说出这9个日期；

（3）不可能
设中心的数为y，则列方程为9y=100，
解得y=

100

9

，（不合题意，舍去）
所以不可能．

点评：解决本题的难点是发现日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7．