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    如图，把腰长为4的等腰直角三角形折叠两次后，得到一个小三角形的周长是
     
    ．
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    分析：根据折叠的性质，则小三角形是一个等腰直角三角形，其斜边是原斜边的一半，其直角边是原直角边的一半．根据勾股定理，得原直角三角形的斜边是4
    		2
    ．
    解答：解：根据勾股定理，得原直角三角形的斜边是4
    		2
    ．
    则小三角形的周长是2×2+2
    		2
    =4+2
    		2
    ．
    故答案为：4+2
    		2
    ．
    点评：此题综合运用了折叠的性质和勾股定理．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：
    如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：
    1
    2
    AB•r1+
    1
    2
    AC•r2=
    1
    2
    AC•h，∴r1+r2=h（定值）．
    （1）理解与应用：
    如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长．
    （2）类比与推理：
    如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：
    已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．
    （3）拓展与延伸：
    若正n边形A1A2…An，内部任意一点P到各边的距离为r1r2…rn，请问r1+r2+…+rn是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读材料：
    如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：数学公式AB•r1+数学公式AC•r2=数学公式AC•h，∴r1+r2=h（定值）．
    （1）理解与应用：
    如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长．
    （2）类比与推理：
    如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：
    已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．
    （3）拓展与延伸：
    若正n边形A1A2…An，内部任意一点P到各边的距离为r1r2…rn，请问r1+r2+…+rn是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值．

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    科目：初中数学 来源：2012年山东省德州市平原县中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读材料：
    如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：AB•r1+AC•r2=AC•h，∴r1+r2=h（定值）．
    （1）理解与应用：
    如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长．
    （2）类比与推理：
    如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：
    已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．
    （3）拓展与延伸：
    若正n边形A1A2…An，内部任意一点P到各边的距离为r1r2…rn，请问r1+r2+…+rn是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值．

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    科目：初中数学 来源：2012年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷（八）（解析版） 题型：解答题

    阅读材料：
    如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：AB•r1+AC•r2=AC•h，∴r1+r2=h（定值）．
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    如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长．
    （2）类比与推理：
    如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：
    已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．
    （3）拓展与延伸：
    若正n边形A1A2…An，内部任意一点P到各边的距离为r1r2…rn，请问r1+r2+…+rn是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值．

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    科目：初中数学 来源：2009年四川省内江市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2009•内江）阅读材料：
    如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：AB•r1+AC•r2=AC•h，∴r1+r2=h（定值）．
    （1）理解与应用：
    如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长．
    （2）类比与推理：
    如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：
    已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．
    （3）拓展与延伸：
    若正n边形A1A2…An，内部任意一点P到各边的距离为r1r2…rn，请问r1+r2+…+rn是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值．

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