如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S_△OAB：S_△OBC：S_△OAC=

A.
1：1：1
B.
6：4：3
C.
2：3：4
D.
4：3：2

C
分析：由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面积公式即可求解．
解答：

解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵O是三角形三条角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
∵AB=20，BC=30，AC=40，
∴S_△OAB：S_△OBC：S_△OAC=2：3：4．
故答案为：2：3：4．
点评：此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助线很关键．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=40°，则∠DEF=

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2011•邢台一模）（1）如图，RT△ABC的三边长分别为3、4、5，求△ABC内切圆的半径；
（2）如图，△ABC的三边长分别为a、b、c，面积为S，其内切圆的半径为r，试用a、b、c和S表示r；
（3）如图，四边形ABCD的周长为l，面积为S，其内切圆的半径为r，试用l、s表示r；
（4）若一个n变形的周长为l，面积为S，其内切圆的半径为r，直接写出r、l和S的关系．