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【题目】如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.

(1)请直接写出D点的坐标.

(2)求二次函数的解析式.

(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

【答案】(1)D(﹣2,3);(2)y=﹣x2﹣2x+3;(3)x<﹣2或x>1.

【解析】

试题分析:(1)根据抛物线的对称性来求点D的坐标;

(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c常数),把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式,列出关于系数a、b、c的方程组,通过解方程组求得它们的值即可;

(3)根据图象直接写出答案.

解:(1)如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,

对称轴是x==﹣1.

又点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,

D(﹣2,3);

(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c常数),

根据题意得

解得

所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3;

(3)如图,一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x<﹣2或x>1.

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