【题目】如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.
(1)请直接写出D点的坐标.
(2)求二次函数的解析式.
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
【答案】(1)D(﹣2,3);(2)y=﹣x2﹣2x+3;(3)x<﹣2或x>1.
【解析】
试题分析:(1)根据抛物线的对称性来求点D的坐标;
(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c常数),把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式,列出关于系数a、b、c的方程组,通过解方程组求得它们的值即可;
(3)根据图象直接写出答案.
解:(1)∵如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,
∴对称轴是x==﹣1.
又点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,
∴D(﹣2,3);
(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c常数),
根据题意得 ,
解得 ,
所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3;
(3)如图,一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x<﹣2或x>1.
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【题目】如图,点A是⊙O上一点,OA⊥AB,且OA=1,AB=,OB交⊙O于点D,作AC⊥OB,垂足为M,并交⊙O于点C,连接BC.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)过点B作BP⊥OB,交OA的延长线于点P,连接PD,求sin∠BPD的值.
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【题目】一段抛物线:y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;…若P(2015,m)是其中某段抛物线上一点,则m= .
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【题目】2014年青奥会在中国南京举行,组委会决定在各大院校中组织一批优秀的志愿者为大赛服务,各大院校优秀学子们踊跃报名,组委会对部分报名者进行了素质考核,其中三明学生的成绩如表所示:
(1)如果根据三项的平均成绩确定人选,那么谁将被录用?请计算说明.
(2)根据实际需要,组委会若将实际英语水平、文明礼仪情况、身体素质情况测试得分按5:3:2比例确定个人的测试成绩,此时谁将被录用?请计算说明.
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【题目】某学习小组五名同学在期末模拟考试(满分为120)的成绩如下:100、100、x、x、80.已知这组数据的中位数和平均数相等,那么整数x的值可以是 .
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【题目】已知,如图在△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC.
(1)若∠B=40°,∠C=30°,则∠DAE= ;
(2)若∠B=80°,∠C=40°,则∠DAE= ;
(3)由(1)、(2)我能猜想出∠DAE与∠B、∠C之间的关系为 .理由如下:
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