【题目】已知,如图在△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC.
(1)若∠B=40°,∠C=30°,则∠DAE= ;
(2)若∠B=80°,∠C=40°,则∠DAE= ;
(3)由(1)、(2)我能猜想出∠DAE与∠B、∠C之间的关系为 .理由如下:
【答案】(1)5°(2)20°(3)(∠B-∠C).
【解析】
试题分析:首先根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数,又由于AE平分∠BAC,根据角平分线的定义可得出∠BAE的度数;由AD是BC边上的高,可知∠ADB=90°,由直角三角形两锐角互余,可求出∠BAD的度数;最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD,即可得出结果.
试题解析:由图知,∠DAE=∠BAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD
=(90°-∠B)
=90°-∠B-∠C-90°+∠B
=(∠B-∠C)
所以(1)当∠B=40°,∠C=30°时,∠DAE=5°;
(2)当∠B=80°,∠C=40°时,∠DAE=20°;
(3)由以上得出结论:∠DAE=(∠B-∠C).
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【题目】如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.
(1)请直接写出D点的坐标.
(2)求二次函数的解析式.
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
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【题目】下面是某同学的作业题:①3a+2b=5ab ②4m3n﹣5mn3=﹣m3n ③3x3(﹣2x2)=﹣6x5 ④(a3)2=a5,其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,已知:矩形OABC的顶点A,C分别在x,y轴的正半轴上,O为平面直角坐标系的原点;直线y=x+1分别交x,y轴及矩形OABC的BC边于E,M,F,且△EOM≌△FCM;过点F的双曲线y=(x>0)与AB交于点N.
(1)求k的值;
(2)当x 时,>x+1;
(3)若F为BC中点,求BN的长.
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【题目】如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,D是⊙O上一点,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,则EF的长度为( )
A.2 B.2 C. D.2
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【题目】如图,在ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;
(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
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