Question

【题目】如图，已知：矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，O为平面直角坐标系的原点；直线y=x+1分别交x，y轴及矩形OABC的BC边于E，M，F，且△EOM≌△FCM；过点F的双曲线y=（x＞0）与AB交于点N．

（1）求k的值；

（2）当x 时，＞x+1；

（3）若F为BC中点，求BN的长．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）0＜x＜1；（3）1

【解析】

试题分析：（1）先根据一次函数的解析式求出E、M两点的坐标，再由△EOM≌△FCM得出OM=OC=1，故可得出F点的坐标，根据点F在双曲线上即可得出k的值；

（2）利用函数图象即可直接得出结论；

（3）先求出N点坐标，再由矩形的性质即可得出结论．

解：∵当x=0时，y=1；当y=0时，x=﹣1

∴OE=OM=1．

∵△EOM≌△FCM，

∴CM=CF=OE=OM=1，

∴F（1，2）．

（1）∵y=的图象过点F（1，2），

∴k=1×2=2；

（2）由函数图象可知，当0＜x＜1时，＞x+1．

故答案为：0＜x＜1；

（3）∵F为矩形OABC的BC边中点，

∴B（2，2）

∴N（2，a）

∵N在y=上

∴a=，

∴a=1，

∴AN=1．

∵AB=OC=2，

∴BN=BA﹣AN=2﹣1=1．