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【题目】如图,直线AB与半径为2的O相切于点C,D是O上一点,且EDC=30°,弦EFAB,则EF的长度为( )

A.2 B.2 C. D.2

【答案】B

【解析】

试题分析:作辅助线,连接OC与OE.根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,可知EOC的度数;再根据切线的性质定理,圆的切线垂直于经过切点的半径,可知OCAB;又EFAB,可知OCEF,最后由勾股定理可将EF的长求出.

解:连接OE和OC,且OC与EF的交点为M.

∵∠EDC=30°

∴∠COE=60°

ABO相切,

OCAB

EFAB

OCEF,即EOM为直角三角形.

在RtEOM中,EM=sin60°×OE=×2=

EF=2EM

EF=

故选B.

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2)写出点M的实际意义;

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