Question

【题目】如下图, AB∥CD, OE平分∠BOC, OF⊥OE, OP⊥CD, ∠ABO＝a°, 则下列结论:

①∠BOE＝(180-a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.

其中正确的个数有多少个？ --------------（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】试题解析：①∵AB∥CD，

∴∠BOD=∠ABO=a°，

∴∠COB=180°-a°=（180-a）°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COB=（180-a）°．故①正确；

②∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°，

∴∠BOF=90°-（180-a）°=a°，

∴∠BOF=∠BOD，

∴OF平分∠BOD所以②正确；

③∵OP⊥CD，

∴∠COP=90°，

∴∠POE=90°-∠EOC=a°，

∴∠POE=∠BOF； 所以③正确；

∴∠POB=90°-a°，

而∠DOF=a°，所以④错误．

故选C．