Question

【题目】如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为 个．

Answer 1

【答案】6．

【解析】

试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出AB的垂直平分线，首先△ABC的外心满足，再根据圆的半径相等，以点C为圆心，以AC长为半径画圆，AB的垂直平分线相交于两点，分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，与AB的垂直平分线相交于一点，再分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，与⊙C相交于两点，即可得解．

解：如图所示，作AB的垂直平分线，①△ABC的外心P1为满足条件的一个点，

②以点C为圆心，以AC长为半径画圆，P2、P3为满足条件的点，

③分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，P4为满足条件的点，

④分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，P5、P6为满足条件的点，

综上所述，满足条件的所有点P的个数为6．

故答案为：6．