【题目】已知Rt△ABC中，∠B=90°
（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）
①作∠BAC的平分线AD交BC于D；
②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；
③连接ED．
（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：
_________________________；__________________________．
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【题目】如图，直线y＝kx－1与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB：OC＝
.
(1)求B点的坐标和k的值．
(2)若点A(x，y)是第一象限内的直线y＝kx－1上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是
.
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【题目】根据下列要求，解答相关问题．
（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程
①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）．
②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为______；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y＞0的部分．
③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集为_______．
（2）利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．
①构造界点，画出图象；
②求得界点，标志所需；
③借助图象，写出解集
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【题目】如图，已知点E，F分别平行四边形ABCD是的边BC，AD上的点，点E是线段BC的中点，且AE=BE，CF=FD，tanB=
，若CD=4，求四边形AECF的周长．
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【题目】(1)已知
，求
的最小值.
爱思考的小思想到了一种方法：先用
表示
得：
_____；
再把代入得到：
______；
再利用配方法得到：
(
_____)
+______；
根据完全平方式的非负性，就得到了的最小值是______.
请你补充完成小思的解答过程：
(2)根据小思的方法，请你求出：当
时，求出
的最小值.
(3)但是假如变成
，求
的最小值的时候小思的方法就不好用了，因此喜欢面对挑战的小喻同学想到了一种叫增量代换法：
设
，
，
，
，
∵，
∴
，
则
，
，
.
故的最小值是
.
参考小喻的方法，当
时，
求出
的最小值.
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【题目】如图，直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=
x相交于点A．
(1)求A点坐标；
(2)求△OAC的面积；
(3)如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标；
(4)在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
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【题目】在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如
，
，
一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简＝
，
，
以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
（1）化简：
；
（2）若a是
的小数部分，求
的值；
（3）矩形的面积为3
+1，一边长为﹣2，求它的周长．
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【题目】如图，已知动点A在函数y=
（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴，y轴于点P，Q，当QE：DP=9：25时，图中的阴影部分的面积等于___．
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