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在Rt△ABC中，四边形DECF为正方形，若AD=5，DB=6，则△ADE与△BDF的面积之和为________．

15
分析：证明△ADE∽△DFB，得到这两个三角形边之间的关系，再利用DE=DF和勾股定理可求出它们的面积和．
解答：设DE=DF=x．
∵DE∥BF，
∴∠ADE=∠B，
∴△AED∽△DFB，
∴AE：DF=AD：DB=DE：BF，即AE：x=5：6=x：BF，
∴AE= $\text{[math]}$ x，BF= $\text{[math]}$ x，
∴S_△AED+S_△DFB= $\text{[math]}$ •AE•DE+ $\text{[math]}$ •BF•DF= $\text{[math]}$ x²，
在Rt△AED中，x²+（ $\text{[math]}$ x）²=5²，
∴x²= $\text{[math]}$ ，
∴S_△AED+S_△DFB= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =15，
故答案为15．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与三角形其它两边相角，所截得的三角形与原三角形相似．也考查了正方形的性质和勾股定理

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的值是

．

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，若将各边都扩大为原来的四倍，则cotB=

．

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（1）若不增加其他的点，以图中的点为顶点构造四边形．
能构成菱形的四个顶点是

B，E，D，F

或

E，D，C，G

；
能构成等腰梯形的四个顶点是

B，E，D，C

或

E，D，G，F

．
（2）请你选择（1）中的一个四边形加以证明．

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在Rt△ABC中，四边形DECF为正方形，若AD=5，DB=6，则△ADE与△BDF的面积之和为________．