Question

如图，D和E分别是△ABC的边BC和AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则下列说法正确的是（　　）

• A、当∠1为定值时，∠CDE为定值
• B、当∠2为定值时，∠CDE为定值
• C、当∠3为定值时，∠CDE为定值
• D、当∠B为定值时，∠CDE为定值

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：根据等边对等角，可找到角之间的关系，再利用外角的性质可找到∠CDE和∠1之间的关系，从而得到答案．

解答：解：
A∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∠ADC=∠1+∠B，
∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠1+∠B-∠CDE，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠3=∠CDE+∠C=∠CDE+∠B，
∴∠1+∠B-∠CDE=∠CDE+∠B，
∴∠1=2∠CDE，
∴当∠1为定值时，∠CDE为定值，
故选A．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质和外角的性质，掌握等边对等角和三角形的外角等于不相邻两内角的和是解题的关键．