Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，面积S=9．已知A（1，0），B（0，3）
（1）求C、D两点的坐标；
（2）取E点（0，1），连接DE并延长交AB于F，求证：DF⊥AB．

Answer 1

（1）解：依题意，设C（-m，3），则D（-m-1，0），BC=m，AD=m+2，
由梯形面积公式得（m+m+2）×3÷2=9，
解得m=2，
∴C（-2，3），D（-3，0）；

（2）证明：∵OD=OB=3，∠DOE=∠BOA=90°，OE=OA=1，
在△ODE与△OBA中，

∴△ODE≌△OBA，
∴∠DEO=∠A，∠EDO+∠DEO=90°，
∴∠A+∠EDO=90°
∴DF⊥AB．
分析：（1）依题意设C（-m，3），则D（-m-1，0），根据梯形面积公式可求m=2，求出C，D两点坐标；
（2）通过证明△ODE≌△OBA，利用互余关系可证DF⊥AB．
点评：本题考查了等腰梯形的性质和点的坐标，会用全等三角形解决垂直问题，本题综合性很强．