Question

17．当a、b、c满足什么条件，代数式（c-b）x²+（b-a）x+a-b是一个完全平方式？

Answer 1

分析 此题考查了一次项的求法，一次项系数等于二次项系数的算术平方根与常数项的算术平方根的积得2倍，注意完全平方式有两个，所以一次项系数有两个．

解答 解：∵b-a=±2$\sqrt{c-b}$$•\sqrt{a-b}$，
∴（b-a）²=4（c-b）（a-b），
整理得：（b-a）（3b+a-4c）=0，
∵c-b≠0，a-b≠0，
∴3b+a-4c=0．
即3b+a=4c
∴当3b+a=4c时，代数式（c-b）x²+（b-a）x+a-b是一个完全平方式．

点评 本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．