Question

如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-1，2），B（-3，1），C（0，-1）．将△ABC向右平移2个单位，向下平移3个单位得到△A₁B₁C₁，将△A₁B₁C₁绕O点旋转90°得到△A₂B₂C₂．
（1）画出三角形△A₂B₂C₂．
（2）直接写出C₂的坐标．
（3）求B₁运动的路径长．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,作图-平移变换

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构作出平移后的△A₁B₁C₁，然后分顺时针和逆时针旋转两种情况确定出A₂、B₂、C₂的位置，再顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点C₂的坐标即可；
（3）利用勾股定理列式求出OB₁，再根据弧长公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）△A₂B₂C₂如图所示：

（2）若顺时针旋转，则C₂（-3，-2），
若逆时针旋转，则C₂（3，2）；

（3）由勾股定理得，OB₁=

12+12

=

2

，
故B₁运动的路径长=

90•π• 2

180

=

2

2

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，因为旋转方向不确定，注意分情况讨论．