Question

5．在菱形ABCD中，已知菱形ABCD的周长是40，AC=12，则菱形ABCD的面积为96．

Answer 1

分析 由菱形的性质得出OA=$\frac{1}{2}$AC=6，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC⊥BD，AB=BC=CD=AD=10，由勾股定理求出OB，得出BD，菱形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$AC•BD，即可得出结果．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，OA=$\frac{1}{2}$AC=6，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∵菱形ABCD的周长是40，
∴AB=BC=CD=AD=10，
由勾股定理得：OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∴BD=2OB=16，
∴菱形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×12×16=96；
故答案为：96．

点评 本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算方法；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出OB得出BD是解决问题的关键．