Question

如图，在梯形中，∥，，⊥，延长至点，使．

（1）求∠的度数．
（2）试说明：△为等腰三角形．

Answer 1

（1）60°  （2）见解析

分析：（1）在三角形中，根据等边对等角，再利用角的等量关系可知，再由直角三角形中，两锐角互余即可求解．
（2）有两条边相等的三角形是等腰三角形，故连接，根据等腰梯形的性质及线段间的关系及平行的性质，可得．
解：（1）∵ ∥，∴ ．
∵ ，∴ ．
∴ ．
∵ ，∴ 梯形为等腰梯形，
∴ ．∴ ．
在△中，∵ ，∴ ．
∴ ．∴ ．∴ ．
（2）如图，连接，由等腰梯形可得．

在四边形中，∵ ∥，，
∴ 四边形是平行四边形．∴ ，∴ ，
即△为等腰三角形．