Question

如图所示，△EFC是△ABC绕点C顺时针旋转，60°得到的图形，△DBF是△ABC绕点B逆时针旋转60°得到的图形．

(1)请说明四边形AEFD是平行四边形；

(2)想一想，当△ABC满足什么条件时，以点A、E、F、D为顶点的四边形不存在？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由于△EFC和△DBF都是由△ABC旋转得到的，根据旋转的特征，有AB=EF=DB． 又由于∠ABD=60°，所以△ABD为等边三角形． 所以AB=DB=AD，于是EF=AD． 同理可得，△ACE为等边三角形，AE=DF． 由两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 所以四边形AEFD为平行四边形． (2)当∠BAC=60°时， ∠DAE=360°－∠DAB－∠EAC－∠BAC =360°－60°－60°－60° =180°． 此时点D、A、E在同一条直线上，故以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．

提示：

本题既考查了图形旋转变换的特征，又考查了特殊平行四边形的判定方法，由一般到特殊，层层设问，实在是一道好题．当然本题应从图形的旋转变换入手，根据旋转的特征，得到△ABC与△EFC、△DBF之间的边与边的相等关系，从而达到说明四边形AEFD是平行四边形．然后由“有一个角是直角的平行四边形是矩形”来探索△ABC应具有的特征，由“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”来探索△ABC应满足的条件．根据上面两问的讨论不难发现，当∠ABC=60°时，D、A、E三点在同一直线上，即以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．