Question

如图所示，△EFC是△ABC绕点C顺时针旋转60°得到的图形，△DBF是△ABC绕点B逆时针旋转60°得到的图形。

(1)请你说明四边形AEFD是平行四边形。

(2)想一想，当△ABC满足什么条件时，四边形AEFD是菱形?矩形?

(3)探索一下，当△ABC满足什么条件时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在?为什么?

Answer 1

解：(1)理由：由旋转性质得出AC=CE=DF：BA=BD=EF：

又∵∠DBA=∠ACE=60°    ∴△DBA与△ACE是等边三角形：∴DA=AB，AE=AC；

∴DA=EF AE=DF

    ∴四边形AEFD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)

(2)当△ABC满足AB=AC时四边形AEFD是菱形；当△ABC满足∠BAC=150°时，

四边形AEFD是矩形。

    当△ABC满足∠BAC=60°时，以A．E．F．D为顶点的四边形。