Question

15．为了更好治理岳阳河水质，安岳县污水处理公司计划购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表：

	A型	B型
价格（万元/台）	m	n
处理污水量（吨/月）	250	200

经调查：买一台A型比购B型多3万元，买2台A型比购买3台B型少5万元．
（1）求m，n的值；
（2）经预算，购买设备自己不超过117万元，你认为有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理无水不低于2050吨，为节约资金，请你为公司设计一种最省钱的方案．

Answer 1

分析 （1）利用买一台A型比购B型多3万元，买2台A型比购买3台B型少5万元可列二元一次方程组，然后解方程组可得到m、n的值；
（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，利用购买设备自己不超过117万元列不等式14x+11（10-x）≤117，解得x≤$\frac{7}{3}$，然后x取非负整数可得到购买方案；
（3）利用每月要求处理无水不低于2050吨列不等式250x+200（10-x）≥2050，解x≥1，加上x≤$\frac{7}{3}$，则1≤x≤$\frac{7}{3}$，再x取非负整数得到x为1，2，然后比较x=1和x=2的购买资金可得到最省钱的方案．

解答 解：（1）由题意得$\left\{\begin{array}{l}{m-n=3}\\{2m=3n-5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=14}\\{n=11}\end{array}\right.$；
（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，
根据题意得14x+11（10-x）≤117，解得x≤$\frac{7}{3}$
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，
∴有三种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台；
（3）由题意：250x+200（10-x）≥2050，解x≥1，
又∵x≤$\frac{7}{3}$，
∴1≤x≤$\frac{7}{3}$，
而x取非负整数，
∴x为1，2，
当x=1时，购买资金为：14×1+11×9=113（万元），
当x=2时，购买资金为：14×2+11×8=116（万元），
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．

点评 本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．