Question

4．如图，?ABCD中，O为对角线AC的中点，AC⊥AB，点E为AD中点，并且OF⊥BC，∠D=53°，则∠FOE的度数是（　　）

• A． 37°
• B． 53°
• C． 127°
• D． 143°

Answer 1

分析 首先根据平行四边形的性质得到：∠BAC=∠DCA=90°，然后根据点O为AC的中点，点E为AD的中点利用中位线定理得到OE∥CD，从而得到∠AOE=∠ACD=90°，然后根据OF⊥BC得到∠FOC=∠B=53°，从而得到∠EOF=∠EOC+∠FOC=90°+53°=143°．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=∠DCA=90°，
∵点O为AC的中点，点E为AD的中点，
∴OE∥CD，
∴∠COE+∠ACD=180°，
∴∠COE=90°
∵∠D=∠B=53°，OF⊥BC，
∴∠FOC=∠B=53°，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=90°+53°=143°，
故选D．

点评 本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是能够根据题意并利用中位线定理确定答案．