Question

已知整数X，Y满足

X

+2

Y

=

72

，那么整数对（X，Y）的个数是（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

分析：将原式化为

x

=

72

-2

y

的形式，再将数值代入，逐步进行验算．

解答：解：当y=0时，

x

=

72

，x=72，整数对为（72，0）；
当y=1时，

x

=

72

-1，x不是整数；
当y=2时，

x

=

72

-2

2

=4

2

=

32

，x=32，整数对为（32，2）；
当y=3时，

x

=

72

-2

3

=6

2

-2

3

；
当y=4时，

x

=

72

-2

4

=6

2

-4；
当y=5时，

x

=

72

-2

5

=6

2

-2

5

；
当y=6时，

x

=

72

-2

6

=6

2

-2

6

；
当y=7时，

x

=

72

-2

7

=6

2

-2

7

；
当y=8时，

x

=

72

-2

8

=6

2

-4

2

=2

2

，x=8，整数对为（8，8）；
当y=9时，

x

=

72

-2

9

=6

2

-6；
当y=10时，

x

=

72

-2

10

=6

2

-2

10

；
当y=11时，

x

=

72

-2

11

=6

2

-2

11

；
当y=12时，

x

=

72

-2

12

=6

2

-4

3

；
当y=13时，

x

=

72

-2

13

=6

2

-2

13

；
当y=14时，

x

=

72

-2

14

=6

2

-2

14

；
当y=15时，

x

=

72

-2

15

=6

2

-2

15

；
当y=16时，

x

=

72

-2

16

=6

2

-8；
当y=17时，

x

=

72

-2

17

=6

2

-2

17

；
当y=18时，

x

=

72

-2

18

=6

2

-6

2

=0，x=0，整数对为（0，18）．
故整数对（X，Y）是（72，0），（32，2），（8，8），（0，18）共四个．
故选C．

点评：此题比较复杂，需对x、y的值进行逐一验算求解，找出符合条件的实数对．