Question

已知一元二次方程x²-2x+m=0两个实数根为x₁，x₂，且x₁+3x₂=3，求m的值及方程的两根．

Answer 1

解：∵一元二次方程x²-2x+m=0两个实数根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2，①
又∵x₁+3x₂=3，②
由①②解得，x₁=，x₂=；
∴x₁•x₂=m=，即m=．
分析：利用根与系数的关系知x₁+x₂=2，然后结合已知条件x₁+3x₂=3，先求x₁、x₂，再求m．
点评：本题考查了根与系数的关系．利用根与系数的关系x₁+x₂=-，x₁•x₂=时，要弄清楚a、b、c所表示的意义．