Question

27、如图，在△ABC中，D在AB上，且△CAD和△CBE都是等边三角形，
求证：（1）DE=AB，（2）∠EDB=60°．

Answer 1

分析：（1）根据等边三角形性质求出AC=CD，BC=CE，求出∠ACB=∠ECD，证△ACB≌△DCE即可．
（2）根据全等求出∠CDE=∠A，根据平角的定义求出即可．

解答：证明：（1）∵等边三角形CAD、CEB，
∴∠A=∠CDA=60°，AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，
∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB，
即∠ACB=∠ECD，
∵AC=CD，BC=CE，
∴△ACB≌△DCE，
∴DE=AB．

（2）∵△ACB≌△DCE，
∴∠CDE=∠A=∠CDA=60°，
∴∠EDB=180°-60°-60°=60°，
即∠EDB=60°．

点评：本题主要考查对平角的定义，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能证出△ACB≌△DCE是解此题的关键．