Question

20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B=32°，CD=6，求AB的长．（结果保留到0.1）（已知sin32°=0.5299，cos32°=0.8480，tan32°=0.6249）

Answer 1

分析 先由CD⊥AB，垂足为D，根据垂直的定义得出∠BDC=90°．解直角△BDC，利用正弦函数的定义得出BC=$\frac{CD}{sin32°}$≈11.32，再解直角△ABC，利用余弦函数的定义得出AB=$\frac{BC}{cos32°}$≈13.3．

解答 解：∵CD⊥AB，垂足为D，
∴∠BDC=90°．
∵在△BDC中，∠BDC=90°，∠B=32°，CD=6，
∴BC=$\frac{CD}{sin32°}$=$\frac{6}{0.5299}$≈11.32，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=32°，BC≈11.32，
∴AB=$\frac{BC}{cos32°}$≈$\frac{11.32}{0.8480}$≈13.3．

点评 本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，垂直的定义，求出BC的值是解题的关键．