Question

13．已知两条抛物线P和Q的解析式分别是关于y与x的关系式：P：y=x²-2mx-m²与Q：y=x²-2mx-（m²+1）．
对上述抛物线说法正确的序号是（　　）
①两条抛物线与y轴的交点一定不在x轴的上方；
②在抛物线P、Q中，可以将其中一条抛物线经过向上或向下平移得到另一条抛物线；
③在抛物线P、Q中，可以将其中一条抛物线经过向左或向右平移得到另一条抛物线；
④两条抛物线的顶点之间的距离为1．

• A． ①②
• B． ①③④
• C． ①②④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 ①求出抛物线与y轴的交点即可判断；
②根据两抛物线对称轴相同，可知其中一条抛物线经过向上或向下平移得到另一条抛物线；
③根据两抛物线对称轴相同，可知两条抛物线不可能左右平移得到；
④配方后得到顶点坐标，相减即可．

解答 解：①P与y轴交点为（0，-m²），Q与y轴交点为（0，-（m²+1）），一定不在x轴的上方，故本选项正确；
②由于两抛物线对称轴相同，均为x=m，可知，其中一条抛物线经过向上或向下平移得到另一条抛物线；故本选项正确；
③由于两抛物线对称轴相同，两条抛物线不可能左右平移得到，故本选项错误；
④P配方得，y=x²-2mx+m²-2m²=（x-m）²-2m²；Q配方得，y=x²-2mx+m²-m²-m²-1=（x-m）²-2m²-1，-2m²-（-2m²-1）=1，故本选项正确．
故选C．

点评 本题考查了二次函数的性质，熟悉二次函数与x轴、y轴的交点的求法，图象的平移、顶点坐标的求法是解题的关键．