Question

9．已知如图，E，F在BD上，且AD=CB，BF=AE，CE=DF，求证：AB与CD互相平分．

Answer 1

分析 先连接AC，BD，再判定△ADF≌△BCE，得出∠A=∠B，进而判定AD∥BC，最后判断四边形ADBC是平行四边形，即可得出结论．

解答 证明：连接AC，BD，
∵BF=AE，
∴AF=BE，
在△ADF和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{AF=BE}\\{CE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△BCE（SSS），
∴∠A=∠B，
∴AD∥BC，
又∵AD=CB，
∴四边形ADBC是平行四边形，
∴AB与CD互相平分．

点评 本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AB=DC，∴四边行ABCD是平行四边形．