如果m是实数.且不等式(m+1)x＞m+1的解是x＜1.那么实数m的值为-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．如果m是实数，且不等式（m+1）x＞m+1的解是x＜1，那么实数m的值为-1．

分析根据两边同时除以m+1，不等号的方向改变，可得m+1＜0，解得m＜-1

解答解：因为（m+1）x＞m+1的解集是x＜1，不等号的方向改变了，
所以m+1＜0，解得m＜-1．
故答案为-1．

点评本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边同除以同一个负数时，不等号的方向改变．同理，当不等式两边同时除以一个数后不等号的方向改变，也可以知道不等式两边同时除以的是一个负数．

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9．

在平面直角坐标系xOy中，边长为$\sqrt{2}$的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动，顶点C、D都在第一象限．
（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；
（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
（3）在运动的过程中，若点B与点O重合时，点P到y轴的距离是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，若点A与点O重合时，点P到y轴的距离是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．由此可见，点A、B在坐标轴的正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O）时，点P到y轴的距离h的取值范围是$\frac{\sqrt{2}}{2}＜d≤1$．

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10．关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+k=0
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4．计算下列各式，将结果填在横线上．
8×8=64． 10×10=100． 12×12=144．
7×9=63． 9×11=99． 11×13=143．
（1）你发现了什么？用含自然数n的等式表示．答：n²=（n-1）（n+1）+1．
（2）试计算$\sqrt{2007×2009+1}$=2008，$\sqrt{n（n+2）+1}$=n+1（n为自然数）．

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11．