Question

13．如图某幢大楼顶部有一广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一直线（∠AEC=90°）上，若BE=15米，求这块广告牌的CD．（取 $\sqrt{3}$=1.73，计算结果保留整数）

Answer 1

分析 首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．

解答 解：∵AB=8米，BE=15米，
∴AE=23米，在Rt△AED中，∠DAE=45°
∴DE=AE=23米．
在Rt△BEC中，∠CBE=60°
∴CE=BE•tan60°=$15\sqrt{3}$（米），
∴CD=CE-DE=$15\sqrt{3}$-23≈2.95≈3（米）．
即这块广告牌的高度约为3米．

点评 本题考查学生借助仰角关系构造直角三角形，关键是结合图形利用三角函数解直角三角形．