若三个边长分别是4，6，10的正方形，如上图排列，则图中阴影部分的面积为

．

分析：根据正方形的性质来判定△ABE∽△ADG，再根据相似三角形的对应线段成比例求得BE的值；同理，求得△ACF∽△ADG，AC：AD=CF：DG，即CF=1；然后再来求梯形的面积即可．

解答：

解：根据题意，知
△ABE∽△ADG，
∴AB：AD=BE：DG，
又∵AB=4，AD=4+6+10=20，GD=10，
∴BE=2，
∴HE=6-2=4；
同理得，
△ACF∽△ADG，
∴AC：AD=CF：DG，
∵AC=4+6=10，AD=20，DG=10，
∴CF=5，
∴IF=6-5=1；
∴S_梯形IHEF=

（IF+HE）•HI
=

×(1+4)×6
=15；
所以，则图中阴影部分的面积为15．

点评：本题主要考查的是相似三角形的判定及性质、以及梯形面积的计算．

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科目：初中数学 来源： 题型：

问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：由图可知：M=a²+b²，N=2ab．
∴M-N=a²+b²-2ab=（a-b）²．
∵a≠b，∴（a-b）²＞0．
∴M-N＞0．
∴M＞N．
类比应用
（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为

a+b

元/千克和

2ab

a+b

元/千克（a、b是正数，且a≠b），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
（2）试比较图2和图3中两个矩形周长M₁、N₁的大小（b＞c）．