Question

8．自主学习，请阅读下列解题过程．
解一元二次不等式：x²-5x＞0．
解：设x²-5x=0，解得：x₁=0，x₂=5，则抛物线y=x²-5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x²-5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x²-5x＞0，所以，一元二次不等式x²-5x＞0的解集为：x＜0或x＞5．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③．（只填序号）
①转化思想     ②分类讨论思想    ③数形结合思想
（2）一元二次不等式x²-5x＜0的解集为0＜x＜5．
（3）用类似的方法写出一元二次不等式的解集：x²-2x-3＞0．x＜-1或x＞3．

Answer 1

分析 （1）根据题意容易得出结论；
（2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x²-5x＜0，即可得出结果；
（3）设x²-2x-3=0，解方程得出抛物线y=x²-2x-3与x轴的交点坐标，画出二次函数y=x²-，2x-3的大致图象，由图象可知：当x＜-1，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x²-5=2x-3＞0，即可得出结果．

解答 解：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③；
故答案为：①，③；
（2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，
此时y＜0，即x²-5x＜0，
∴一元二次不等式x²-5x＜0的解集为：0＜x＜5；
故答案为：0＜x＜5．
（3）设x²-2x-3=0，
解得：x₁=3，x₂=-1，
∴抛物线y=x²-2x-3与x轴的交点坐标为（3，0）和（-1，0）．
画出二次函数y=x²-2x-3的大致图象（如图所示），
由图象可知：当x＜-1，或x＞3时函数图象位于x轴上方，
此时y＞0，即x²-2x-3＞0，
∴一元二次不等式x²-2x-3＞0的解集为：x＜-1或x＞3．
故答案为x＜-1或x＞3

点评 本题考查了二次函数与不等式组的关系、二次函数的图象、抛物线与x轴的交点坐标、一元二次方程的解法等知识；熟练掌握二次函数与不等式组的关系是解决问题的关键．