Question

如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是________．

Answer 1

3∠1-∠2=180°
分析：根据等腰三角形的性质和外角定理可得∠B=∠1-∠2，然后利用三角形内角和定理即可求出∠1和∠2的关系．
解答：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AB=BD，
∴∠BAD=∠1，
根据外角定理得∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，
所以∠B=∠1-∠2，
△ABD中∠B+∠1+∠BAD=∠B+2∠1=180°，
∴∠1-∠2+2∠1=180°，
3∠1-∠2=180°．
故答案为：3∠1-∠2=180°．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，此题关键是根据外角性质得∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，这是此题的突破点．