Question

11．如图，AB：AD=BC：DE=AC：AE．
（1）求证：∠BAD=∠CAE；
（2）若已知AB=6，BD=3，AC=4，求CE的长．

Answer 1

分析 （1）由已知条件AB：AD=BC：DE=AC：AE，证得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的性质得到∠BAC=∠DAE，即可得到结论；
（2）由$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，∠BAD=∠CAE，推出△BAD∽△CAE，根据相似三角形的性质得到$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CE}$，代入数据即可得到结论．

解答 （1）证明：∵AB：AD=BC：DE=AC：AE，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即：∠BAD=∠CAE；

（2）解：∵$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，
∵∠BAD=∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CE}$，
即$\frac{6}{4}=\frac{3}{CE}$，
∴CE=2．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．