Question

19．如图，一直角三角形的两直角边长分别为6，8，这个直角三角形的三条边正好是三个半圆的直径，求三个半圆的面积之和（结果保留π）．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据圆的面积公式列式计算即可．

解答 解：∵一直角三角形的两直角边长分别为6，8，
∴斜边AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∴三个半圆的面积之和S=$\frac{1}{2}$π×（$\frac{6}{2}$）²+$\frac{1}{2}$π×（$\frac{8}{2}$）²+$\frac{1}{2}$π×（$\frac{10}{2}$）²=25π．

点评 本题考查了勾股定理的应用．注意：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积．