Question

3．设x₁，x₂是2x²-5x+1方程的两根，则x₁²+x₂²=$\frac{21}{4}$，$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=5．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=$\frac{5}{2}$，x₁x₂=$\frac{1}{2}$，再经过代数式的变形得到x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=$\frac{5}{2}$，x₁x₂=$\frac{1}{2}$，
所以x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（$\frac{5}{2}$）²-2×$\frac{1}{2}$=$\frac{21}{4}$；
$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}}$=5．
故答案为$\frac{21}{4}$，5．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．