Question

如图，菱形ABCD的边长为4，∠B=120°，M为DC的中点，点N在AC上．
（1）若DC=NC，则∠NDC=______度；
（2）若N是AC上动点，则DN+MN的最小值为______．

Answer 1

解：（1）∵菱形ABCD的边长为4，∠B=120°，
∴∠BCD=60°，∠ACB=∠ACD，
∴∠ACB=∠ACD=30°，
∵DC=NC，
∴∠CND=∠CDN，
∴=75°；

（2）∵菱形ABCD的边长为4，∠B=120°，
∴∠BCD=60°，BC=CD，
∴△BCD是等边三角形，
∵D点关于AC的对称点为B点，连接BM交AC于点N，M为DC的中点，
∴BM⊥CD，DM=CM=2，
∴DN+MN=BM=BCsin60°=4×=2．
故答案为：75；2．
分析：（1）根据菱形的性质以及等腰三角形的性质得出∠CND=∠CDN，进而得出答案；
（2）首先根据菱形的性质得出△BCD是等边三角形以及连接BM后与AC的交点即为N点，进而利用锐角三角函数关系得出BM的长即可得出答案．
点评：此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质和锐角三角函数的应用等知识，熟练利用菱形性质是解题关键．