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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．

    （1）求证：△COM∽△CBA；

    （2）求线段OM的长度．

    【答案】（1）证明见解析（2）

    【解析】解：（1）证明：∵A与C关于直线MN对称，∴AC⊥MN。∴∠COM=90°。

    在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B。

    又∵∠ACB=∠ACB，∴△COM∽△CBA。

    （2）∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，∴由勾股定理得AC=10。∴OC=5。

    ∵△COM∽△CBA，∴，即。∴OM=。

    （1）根据A与C关于直线MN对称得到AC⊥MN，进一步得到∠COM=90°，从而得到在矩形ABCD中∠COM=∠B，最后证得△COM∽△CBA；

    （2）利用（1）的相似三角形的对应边成比例得到比例式后即可求得OM的长。

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    (1)求证：△CBG≌△CDG；

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    (3)连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由.

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