Question

17．小明将斜边AB=1米的直角三角形按图所示放置，其中∠BAC=30°，∠ACB=90°，∠ACD=37°，请你帮小明计算此门的宽度DE（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，$\sqrt{3}$≈1.73，结果精确到0.01米）

Answer 1

分析 首先求出EC的长，即可利用锐角三角函数关系得出AC，CD的长，进而得出答案．

解答 解：∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，AB=1米，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=0.5米，
又∵∠ACD=37°，
∴∠ECB=∠ACD=37°，
∴CE=BC•sin37°≈0.5×0.6=0.3（米）．
∵AC=ABcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$≈0.865（米），
CD=ACcos37°≈0.692（米），
DE=0.3+0.992+0.08×2=1.152≈1.2（米），
答：门框的外宽度DE为1.2米．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意熟练利用锐角三角函数关系是解题关键．