Question

化简(

1

x2+3x

+

x2-x-6

x2-9

)÷

x2+2x+1

x+3

的结果为

1

x

．

Answer 1

分析：将原式括号中的第一个分式的分母提取x分解因式，第二个分式分子利用十字相乘法分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分得到最简分母，两分式通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时除式的分子利用完全平方公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到最简结果．

解答：解：（

1

x2+3x

+

x2-x-6

x2-9

）÷

x2+2x+1

x+3

=[

1

x(x+3)

+

(x-3)(x+2)

(x+3)(x-3)

]÷

(x+1)2

x+3

=[

1

x(x+3)

+

x(x+2)

x(x+3)

]•

x+3

(x+1)2

=

(x+1)2

x(x+3)

•

x+3

(x+1)2

=

1

x

．
故答案为：

1

x

．

点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．