Question

12．如图，∠B=∠C=90°，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若S_△CDE=$\frac{2}{3}$S_△ABE，则S_△DEC：S_△ADE=2：5．

Answer 1

分析 过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得BE=EF，然后利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△AFE全等，根据全等三角形的面积相等可得S_△ABE=S_△AFE，同理可得S_△DEC=S_△DEF，设S_△ABE=3k，表示出S_△CDE，然后求解即可．

解答 解：如图，过点E作EF⊥AD于F，
∵∠B=90°，AE平分∠BAD，
∴BE=EF，
在Rt△ABE和Rt△AFE中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=AE}\\{BE=EF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL），
∴S_△ABE=S_△AFE，
同理可得S_△DEC=S_△DEF，
设S_△ABE=3k，
∵S_△CDE=$\frac{2}{3}$S_△ABE，
∴S_△CDE=2k，
∴S_△DEC：S_△ADE=2k：（3k+2k）=2：5．
故答案为：2：5．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．