Question

7．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD于D，E是AC的中点，下列结论中不正确的是（　　）

• A． ∠BAD=∠C+∠DAE
• B． DE∥BC
• C． DE=$\frac{1}{2}（BC-AB）$
• D． BD=EC

Answer 1

分析 延长AD，交BC于点F，利用ASA得到三角形ABD与三角形FBD全等，利用全等三角形的对应边相等，即AB=BF，AD=FD，再由E为AC的中点，即DE为三角形AFC的中位线，利用中位线定理得到DE与BC平行，DE等于FC的一半，即可对于选项C做出判断；再由三角形外角性质对于选项A做出判断．

解答 解：延长AD，交BC于点F，
在△ABD和△FBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠FBD}\\{BD=BD}\\{∠ADB=∠FDB=90°}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△FBD（ASA），
∴AD=FD，即D为AF的中点，AB=BF，
∵E为AC的中点，
∴DE为△AFC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$FC=$\frac{1}{2}$（BC-BF）=$\frac{1}{2}$（BC-AB），DE∥BC，
∵∠BAD为△AFC的外角，
∴∠BAD=∠C+∠DAE，
而BD不一定等于EC，
则不正确的选项为D，
故选D

点评 此题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握中位线定理是解本题的关键．