Question

12．【阅读理解】如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BEM=∠CNE（不需证明）；
分析：如图，连结BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE；
【问题拓展】如图（2），在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，试判断△AGF的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 △AGF是等腰三角形，理由为：连接BD，取BD的中点H，连结HF、HE，则HF是△ABD的中位线，HE是△BDC的中位线，从而判断HE=HF，从而得出∠3=∠AFG，得到△AGF为等腰三角形．

解答 解：△AGF是等腰三角形，理由为：
证明：如图，连接BD，取BD的中点H，连结HF、HE，
∵F是AD的中点，
∴HF∥AB，HF=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠1=∠3，
同理，HE∥CD，HE=$\frac{1}{2}$CD，
∴∠2=∠EFC，
∵∠AFG=∠EFC，
∴∠2=∠AFG，
∵AB=CD，
∴HF=HE，
∴∠1=∠2，
∴∠AFG=∠3，
∴△AGF为等腰三角形．

点评 此题考查了三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是参考题目给出的思路，作出辅助线，有一定难度．