Question

如图，在反比例函数y=

2

x

（x＞0）的图象上有点A₁，A₂，A₃，…，A_n-1，A_n，这些点的横坐标分别是1，2，3，…，n-1，n，过点A₁ 作x轴的垂线，垂足为B₁，再过点A₂作A₂ P₁⊥A₁ B₁于点P₁，以点P₁、A₁、A₂为顶点的△P₁A₁A₂的面积记为S₁，那么S₁=

 

；按照以上方法继续作图，可以得到△P₂A₂A₃，…，△P_n-1A_n-1A_n，其面积分别记为S₂，…，S_n-1，则S₁+S₂+…+S_n-1=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：规律型

分析：先求出点A₁，A₂的坐标，根据三角形的面积得出S₁即可，根据反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到S₁=

1

2

×1×（2-1），S₂=

1

2

×1×（1-

2

3

），S₃=

1

2

×1×（

2

3

-

2

4

），…，S_n-1=

1

2

×1×（

2

n-1

-

2

n

），然后把它们相加后合并即可．

解答：解：把x=1，x=2分别代入y=

2

x

得y=2，y=1，
∴点A₁，A₂的坐标为（1，2），（2，1）；
∴S₁=

1

2

×1×（2-1）=

1

2

，
S₂=

1

2

×1×（1-

2

3

），
S₃=

1

2

×1×（

2

3

-

2

4

），…，S_n-1=

1

2

×1×（

2

n-1

-

2

n

），
∴S₁+S₂+…+S_n-1=

1

2

（2-1+1-

2

3

+

2

3

-

2

4

+…+

2

n-1

-

2

n

）=

1

2

（2-

2

n

）=

n-1

n

．
故答案为

1

2

；

n-1

n

．

点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．