Question

18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D，E分别在AC，AB边上，沿DE折叠使点A落在BC上的点F处，且EF⊥BC，BE=4，则CF=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 在Rt△BEF中，求出EF、BF，根据翻折不变性，可知AE=EF，求出AB，根据BC=$\frac{1}{2}$AB，求出BC即可解决问题．

解答 解：∵EF⊥BC，
∴∠C=∠EFB=90°，
∴EF∥AC，
∴∠BEF=∠A=30°，
∵BE=4，
∴BF=$\frac{1}{2}$BE=2，EF=$\sqrt{3}$BF=2$\sqrt{3}$，
由折叠性质可知AE=EF=2$\sqrt{3}$，
∴AB=2$\sqrt{3}$+4，
∵BC=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{3}$+2，
∴CF=BC-BF=$\sqrt{3}$+2-2=$\sqrt{3}$，
故答案为$\sqrt{3}$．

点评 本题考查翻折变换、直角三角形30度角性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．