Question

13．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，则∠A=24°．

Answer 1

分析 首先设∠A=x°，由AB=OC，可得AB=OB=OE，然后利用等腰三角形的性质与三角形外角的性质，求得∠EOD=3x°，继而求得答案．

解答 解：设∠A=x°，
∵AB=OC，OC=OB，
∴AB=OB，
∴∠AOB=∠A=x°，
∴∠OBE=∠A+∠AOB=2x°，
∵OB=OE，
∴∠E=∠OBE=2x°，
∴∠EOD=∠A+∠E=3x°=72°，
∴∠A=24°．
故答案为：24°．

点评 此题考查了等腰三角形的性质以及三角形外角的性质．注意设∠A=x°，利用方程思想求解是解此题的关键．