Question

7．开口向上的抛物线经过A（-1，0），B（3，0），过（0，-2）点的直线l与x轴平行，抛物线与直线l有交点，结合函数图象，求a的取值范围．

Answer 1

分析 求得对称轴，如果过（0，-2）点的直线l与x轴平行，抛物线与直线l有交点，则开口向上，当顶点为（1，-2）时求得a的值，即可求得a的取值．

解答 解：∵物线经过A（-1，0），B（3，0），
∴对称轴x=$\frac{-1+3}{2}$=1，
当抛物线的顶点为（1，-2）时，则y=a（x-1）²-2，
代入（-1，0）得，4a-2=0，
解得a=$\frac{1}{2}$，
所以过（0，-2）点的直线l与x轴平行，抛物线与直线l有交点，则a的取值范围为a≥$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得顶点为（1，-2）时的a的值是解题的关键．